客上天然居X4等于居然天上客,相同的字代表相同的数,不同的字代表不同的数,天然居这个三位数是多少?

2024-10-18 123

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设客上天然居为ABCDEA×4不进位,所以A不是1就是2E×4末尾为A,而×4末尾只能是偶数,所以A=22×4=8,如果考虑进位问题,E为8或9,4×8=32,4×9=36,取末位为2的,所以E=8可以知道B×4无进位,所以B不是1就是2,但是A=2,ABCDE各不同,所以B=1E×4进3,加D×4的位数为B=1,所以D×4位数为8,D为2或7,A为2,所以D=7D×4+3=31进3,C×4+3尾数为C,进位为D-B×4=3,可以推出C=9所以ABCDE为21978

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